Escreva as semi-reações balanceadas nas quais o \mathrm{MnO}_{4}^{-} age como um oxidante em \mathrm{pH}=0

Passo 1

O enunciado pede: "Escreva as semi-reações balanceadas nas quais o \mathrm{MnO}_{4}^{-} age como um oxidante em \mathrm{pH}=0".
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • O reagente que age como agente oxidante é \mathrm{MnO}_{4}^{-}.
  • \mathrm{pH}=0 significa meio fortemente ácido (há abundância de \mathrm{H^{+}}).
  • Preciso fornecer semi-reações (meia-reações) de redução, ou seja, escrever a transformação do \mathrm{Mn} no permanganato para as espécies reduzidas, balanceando átomos e cargas.

Passo 2

Como vamos balancear meia-reações em meio ácido, vou explicar o método passo a passo (o truque padrão):
  1. Escreva a reação não balanceada (esqueleto) da espécie que será reduzida.
  2. Primeiro balanceie todos os átomos, exceto oxigênio e hidrogênio (normalmente o metal já está balanceado).
  3. Balanceie os oxigênios adicionando \mathrm{H_{2}O}. Cada molécula de \mathrm{H_{2}O} adiciona 1 átomo de O e 2 de H.
  4. Balanceie os hidrogênios adicionando \mathrm{H^{+}}.
  5. Balanceie a carga adicionando elétrons ( e^{-}). Coloque os elétrons no lado mais positivo para igualar as cargas.
  6. Verifique contagens de átomos e cargas.
Explicação rápida de por que isso funciona: em meio ácido não usamos \mathrm{OH^{-}}; qualquer excesso de oxigênio é compensado com água e o excesso de hidrogênio com \mathrm{H^{+}}. Elétrons ajustam a carga total, porque reduções/oxidações envolvem ganho/perda de elétrons.

Passo 3

Vamos analisar a espécie inicial: \mathrm{MnO_{4}^{-}}. Primeiro calcule a variação de número de oxidação do manganês para saber quantos elétrons são transferidos.
  • Na espécie \mathrm{MnO_{4}^{-}}, cada oxigênio costuma ter número de oxidação -2. Portanto, se o manganês tem número x, temos:
x + 4\cdot(-2) = -1 \Rightarrow x -8 = -1 \Rightarrow x = +7.
Logo o Mn em \mathrm{MnO_{4}^{-}} está em estado de oxidação +7.
Um produto comum de redução de \mathrm{MnO_{4}^{-}} em meio fortemente ácido é o íon \mathrm{Mn^{2+}} (estado de oxidação +2). A mudança de +7 para +2 corresponde ao ganho de 5 elétrons:
+7 \to +2 \quad \text{ganho de } 5e^{-}.

Passo 4

Agora balanceamos a meia-reação para a redução \mathrm{MnO_{4}^{-} \to Mn^{2+}} seguindo o método:
  1. Balanceie Mn: já está 1 para 1.
  2. Balanceie O: o lado esquerdo tem 4 oxigênios; o lado direito tem 0. Adicionamos 4 moléculas de \mathrm{H_{2}O} ao lado que falta oxigênio (normalmente ao lado dos produtos):
\mathrm{MnO_{4}^{-} \to Mn^{2+} + 4H_{2}O}.
  1. Balanceie H: agora o lado direito tem 4\cdot 2 = 8 hidrogênios; então adicionamos 8 \mathrm{H^{+}} ao lado que precisa de H (lado dos reagentes):
\mathrm{8H^{+} + MnO_{4}^{-} \to Mn^{2+} + 4H_{2}O}.
  1. Balanceie carga com elétrons: calcule a carga de cada lado. Lado esquerdo: 8\cdot(+1) + (-1) = +7. Lado direito: +2 (da \mathrm{Mn^{2+}}) mais 0 (água é neutra) = +2. Para igualar cargas, precisamos adicionar 5 elétrons ( 5e^{-}) ao lado mais positivo (esquerdo) para reduzir sua carga de +7 para +2:
\mathrm{8H^{+} + MnO_{4}^{-} + 5e^{-} \to Mn^{2+} + 4H_{2}O}.
  1. Verificação final:
  • Átomos: Mn:1/1; O:4/4 (nos 4 H2O); H:8/8.
  • Carga: lado esquerdo 8 -1 -5 = +2. Lado direito +2. Está balanceado.

Passo 5

Comentário sobre outras semi-reações possíveis: em meios neutros ou ligeiramente básicos o permanganato pode reduzir-se a \mathrm{MnO_{2}} (óxido de manganês (IV), sólido). Mesmo que o enunciado peça \mathrm{pH}=0 (ácido), eu apresento também a meia-reação para \mathrm{MnO_{2}} porque às vezes provas pedem comparar ou escrever alternativas. Vou balancear também \mathrm{MnO_{4}^{-} \to MnO_{2}} em meio ácido (mesmo que, na prática, \mathrm{MnO_{2}} seja mais comum em pH neutro):
  1. Esqueleto: \mathrm{MnO_{4}^{-} \to MnO_{2}}. Mn já balanceado.
  2. Balanceie O: lado esquerdo tem 4 O, lado direito tem 2 O; falta 2 O no lado direito, então adicionamos 2 \mathrm{H_{2}O} ao lado direito? Na verdade para balancear O, se há excesso no reagente, adicionamos águas ao produto. Aqui esquerda 4, direita 2, então adicionamos 2 \mathrm{H_{2}O} ao lado direito:
\mathrm{MnO_{4}^{-} \to MnO_{2} + 2H_{2}O}.
  1. Balanceie H: lado direito tem 2\cdot 2 = 4 H, então adicionamos 4 \mathrm{H^{+}} ao lado esquerdo:
\mathrm{4H^{+} + MnO_{4}^{-} \to MnO_{2} + 2H_{2}O}.
  1. Balanceie carga: lado esquerdo 4 -1 = +3. Lado direito neutro (sólido água e MnO2 são neutros): 0. Para igualar, adicionamos 3e^{-} ao lado esquerdo (redução):
\mathrm{4H^{+} + MnO_{4}^{-} + 3e^{-} \to MnO_{2} + 2H_{2}O}.
  1. Verificação: átomos e cargas conferem: Mn 1/1; O 4/ (2 em MnO2 + 2 em 2 H2O) =4; H 4/4; cargas: esquerda +4-1-3=0, direita 0. Balanceado.
Observação: a primeira meia-reação (redução a \mathrm{Mn^{2+}}) é a típica em meio fortemente ácido ( \mathrm{pH}=0). A segunda é útil para condições menos ácidas; incluí para completar o entendimento.

Resposta

\mathrm{MnO_{4}^{-} + 8H^{+} + 5e^{-} \to Mn^{2+} + 4H_{2}O}
\mathrm{MnO_{4}^{-} + 4H^{+} + 3e^{-} \to MnO_{2} + 2H_{2}O}

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