A partir dos potenciais de redução a seguir
\begin{array}{ll} \mathrm{I}_{2}(s)+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2 \mathrm{I}^{-} & E^{\circ}=0,535 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{I}_{2}(a q)+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2 \mathrm{I}^{-} & E^{\circ}=0,620 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{I}_{3}^{-}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 3 \mathrm{I}^{-} & E^{\circ}=0,535 \mathrm{~V} \end{array}

Passo 1

O enunciado fornece três potenciais padrão de redução (tabela) e pede, a partir deles, que a gente deduza relações entre as espécies iodadas. As informações fornecidas são:
\begin{array}{ll} \mathrm{I}_{2}(s)+2\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2\mathrm{I}^{-}, & E^{\circ}=0,535\\ \mathrm{V} \\[4pt] \mathrm{I}_{2}(aq)+2\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 2\mathrm{I}^{-}, & E^{\circ}=0,620\\ \mathrm{V} \\[4pt] \mathrm{I}_{3}^{-}+2\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons 3\mathrm{I}^{-}, & E^{\circ}=0,535\\ \mathrm{V} \end{array}
As perguntas (implícitas) que vamos responder, de forma prática e útil para prova, são:
  1. Qual o potencial padrão E^{\circ} da reação de conversão entre \mathrm{I}_{2}(aq) e \mathrm{I}_{2}(s), ou seja da reação \mathrm{I}_{2}(aq)\rightarrow \mathrm{I}_{2}(s)?
  2. Qual o potencial padrão E^{\circ} da reação de associação \mathrm{I}_{2}(aq)+\mathrm{I}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{I}_{3}^{-}?
  3. Quais as constantes de equilíbrio K dessas reações a 25^\circ\mathrm{C} (assumiremos T=298\\ \mathrm{K})?
Vou usar apenas as informações da tabela acima; nada mais foi fornecido.]

Passo 2

Pequena revisão do que vamos usar (bem didática e sem pular etapas):
  • Potencial padrão de redução E^{\circ} é uma medida da tendência de uma meia-reação ganhar elétrons (reduzir). Quanto maior E^{\circ}, mais fácil é reduzir essa espécie (mais forte agente oxidante).
  • Quando combinamos duas meias-reações que envolvem o mesmo número de elétrons, o potencial padrão da célula formada é dado por
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{cátodo}} - E^{\circ}_{\text{ânodo}}.áâ
Aqui usamos a convenção: escolhemos qual meia-reação será a redução (cátodo) e qual será invertida (oxidação, ânodo). O resultado é o E^{\circ} para a reação global.
  • A relação entre E^{\circ} e a energia livre padrão \Delta G^{\circ} é
\Delta G^{\circ} = -nF E^{\circ},
onde n é o número de elétrons trocados nas meias-reações (mesmo número que aparece nas meias-reações que combinamos) e F é a constante de Faraday ( F\approx 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}). Mesmo que na reação global os elétrons cancelem, n é o número de elétrons que circulam no processo redox imaginário que montamos (normalmente aqui n=2).
  • A relação entre \Delta G^{\circ} e a constante de equilíbrio K é
\Delta G^{\circ} = -RT\ln K,
ou combinando as duas expressões e isolando K em base decimal (útil na prova):
\log_{10}K = \frac{n E^{\circ}}{0,05916},
onde usamos T=298\\ \mathrm{K} para obter o fator 0,05916\\ \mathrm{V} (fórmula prática: 0,05916 = \dfrac{RT}{F}\ln(10) a 298\\ \mathrm{K}). Nesta fórmula, use vírgula decimal conforme convém.
Com isso temos todas as ferramentas para calcular E^{\circ} de reações que resultam da combinação das meias-reações dadas e, em seguida, calcular K.

Passo 3

Cálculo do potencial padrão da reação
\mathrm{I}_{2}(aq) \longrightarrow \mathrm{I}_{2}(s).
Escolhemos duas meias-reações dadas:
  • redução de \mathrm{I}_{2}(aq): \mathrm{I}_{2}(aq)+2\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons 2\mathrm{I}^{-} com E^{\circ}=0,620\\ \mathrm{V} (essa será o cátodo, redução).
  • redução de \mathrm{I}_{2}(s): \mathrm{I}_{2}(s)+2\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons 2\mathrm{I}^{-} com E^{\circ}=0,535\\ \mathrm{V}. Para obter a reação entre \mathrm{I}_{2}(aq) e \mathrm{I}_{2}(s) devemos usar a inversa desta última como oxidação (ânodo).
Aplicando
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{cátodo}} - E^{\circ}_{\text{ânodo}}áâ
temos
E^{\circ}(\mathrm{I}_{2}(aq)\rightarrow \mathrm{I}_{2}(s)) = 0,620 - 0,535 = 0,085\\ \mathrm{V}.
Interpretação curta: o sinal positivo significa que, nas condições padrão, a conversão de \mathrm{I}_{2}(aq) para \mathrm{I}_{2}(s) é espontânea (tende a ocorrer).

Passo 4

Calcular a constante de equilíbrio K para \mathrm{I}_{2}(aq)\rightarrow \mathrm{I}_{2}(s).
Aqui o número de elétrons envolvidos nas meias-reações que combinamos é n=2. Usando a fórmula prática em base 10:
\log_{10}K = \frac{n E^{\circ}}{0,05916} = \frac{2\cdot 0,085}{0,05916}.
Fazendo as contas passo a passo:
2\cdot 0,085 = 0,170,
\frac{0,170}{0,05916}\approx 2,8729.
Portanto
K \approx 10^{2,8729}\approx 7,5\times 10^{2}.
Conclusão: K da reação \mathrm{I}_{2}(aq)\rightarrow \mathrm{I}_{2}(s) a 25^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 7,5\times 10^{2}, ou seja, a transformação favorece o sólido em condições padrão.

Passo 5

Cálculo do potencial padrão da reação de associação
\mathrm{I}_{2}(aq)+\mathrm{I}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{I}_{3}^{-}.
Vamos manipular as meias-reações para obter essa reação sem elétrons no resultado. Use as duas meias-reações:
  • redução de \mathrm{I}_{3}^{-}: \mathrm{I}_{3}^{-}+2\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons 3\mathrm{I}^{-} com E^{\circ}=0,535\\ \mathrm{V} (essa é tomada como cátodo na combinação).
  • redução de \mathrm{I}_{2}(aq): \mathrm{I}_{2}(aq)+2\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons 2\mathrm{I}^{-} com E^{\circ}=0,620\\ \mathrm{V}. Tomamos a inversa desta como oxidação para montar a reação desejada.
Aplicando a mesma fórmula
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{cátodo}} - E^{\circ}_{\text{ânodo}} = 0,535 - 0,620 = -0,085\\ \mathrm{V}.áâ
Interpretação: E^{\circ}=-0,085\\ \mathrm{V} significa que, nas condições padrão, a reação escrita \mathrm{I}_{2}(aq)+\mathrm{I}^{-}\rightarrow \mathrm{I}_{3}^{-} NÃO é espontânea; o sentido espontâneo padrão é o contrário (formação de \mathrm{I}_{2}(aq) a partir de \mathrm{I}_{3}^{-} e \mathrm{I}^{-}).

Passo 6

Calcular a constante de equilíbrio K para \mathrm{I}_{2}(aq)+\mathrm{I}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{I}_{3}^{-}.
Novamente n=2. Usando a fórmula prática:
\log_{10}K = \frac{n E^{\circ}}{0,05916} = \frac{2\cdot (-0,085)}{0,05916} = -2,8729.
Logo
K \approx 10^{-2,8729}\approx 1,34\times 10^{-3}.
Interpretação: K muito menor que 1 significa que, em condições padrão, praticamente não se forma \mathrm{I}_{3}^{-} a partir de \mathrm{I}_{2}(aq) e \mathrm{I}^{-}. Observe que se em vez de \mathrm{I}_{2}(aq) tivéssemos \mathrm{I}_{2}(s), como a meia-reação de \mathrm{I}_{2}(s) tem E^{\circ}=0,535 igual ao de \mathrm{I}_{3}^{-}, a combinação daria E^{\circ}=0 e K\approx 1, ou seja, equilíbrio não favorece nem um lado em condições padrão (isso é um bom cross-check).

Passo 7

Resumo intuitivo e dica de prova (curto e motivador):
  • A diferença de 0,085\\ \mathrm{V} entre \mathrm{I}_{2}(aq) e \mathrm{I}_{2}(s) é pequena mas suficiente para favorecer a precipitação do iodo sólido em condições padrão ( K\sim 7,5\times10^{2}).
  • A associação \mathrm{I}_{2}(aq)+\mathrm{I}^{-}\rightarrow\mathrm{I}_{3}^{-} tem E^{\circ} negativo e K\ll1 segundo os potenciais dados; então, com os valores do enunciado, a formação de \mathrm{I}_{3}^{-} não é favorecida nas condições padrão.
  • Método prático para a prova: encontrar a diferença dos E^{\circ} das duas meias-reações (maior menos menor), multiplicar por n se quiser o termo para \log K ou usar diretamente \log_{10}K = \dfrac{nE^{\circ}}{0,05916}.
Força aí — estamos quase dominando esses exercícios! Confere só os números finais abaixo.

Resposta

E^{\circ}(\mathrm{I}_{2}(aq)\rightarrow \mathrm{I}_{2}(s))=0,085\\ \mathrm{V};\quad K\approx 7,5\times10^{2}
E^{\circ}(\mathrm{I}_{2}(aq)+\mathrm{I}^{-}\rightarrow \mathrm{I}_{3}^{-})=-0,085\\ \mathrm{V};\quad K\approx 1,34\times10^{-3}

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