Calcule
, onde
o sólido limitado pelas duas esferas
e
, onde
. R.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
no sólido
definido entre as esferas
e
, com
. O conteúdo envolve integrais triplas em coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos
,
e
. Assim
e
. A integrand
multiplica o jacobiano, dando
.
Passo 3
A integral se separa em ângulos e raio:
Para os ângulos,
e
, resultando em fator angular
.
Passo 4
A parte radial é
. Multiplicando pelo fator angular
obtemos