Escreva o sistema de equações que corresponde a cada uma das seguintes matrizes aumentadas:
\left(\begin{array}{ll|l}3 & 2 & 8 \\\\ 1 & 5 & 7\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado fornece a matriz aumentada
\left(\begin{array}{cc|c} 3 & 2 & 8\\[4pt] 1 & 5 & 7 \end{array}\right).
O que é pedido: escrever o sistema de equações lineares que corresponde a essa matriz aumentada. Dados relevantes extraídos da matriz:
  • Primeira linha de coeficientes e termo independente: 3,\;2 e 8.
  • Segunda linha de coeficientes e termo independente: 1,\;5 e 7.]

Passo 2

Entendendo como mapear a matriz aumentada para um sistema: cada linha da matriz corresponde a uma equação linear. As duas primeiras colunas são os coeficientes das variáveis e a coluna após a barra vertical contém os termos independentes (constantes do lado direito das equações).

Passo 3

Escolhendo nomes para as variáveis: seja x e y as incógnitas. Agora fazemos a leitura linha a linha:
  • Da primeira linha pegamos os coeficientes 3 e 2 e o termo independente 8, o que dá a equação 3x+2y=8.
  • Da segunda linha pegamos os coeficientes 1 e 5 e o termo independente 7, o que dá a equação 1x+5y=7.

Passo 4

Verificação compacta por multiplicação de matriz: o sistema escrito também pode ser visto como
\begin{pmatrix}3 & 2\\[4pt] 1 & 5\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x\\[4pt] y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}8\\[4pt] 7\end{pmatrix},
o que confirma a correspondência entre matriz de coeficientes, vetor de incógnitas e vetor de termos independentes.]

Resposta

\begin{cases} 3x+2y=8,\\[4pt] x+5y=7. \end{cases}

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