Escreva o sistema de equações que corresponde a cada uma das seguintes matrizes aumentadas: \left[\begin{array}{l}5 \\\\ 2\end{array}\right.\\ \left.\begin{array}{rr|r}-2 & 1 & 3 \\\\ 3 & -4 & 0\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede: escrever o sistema de equações que corresponde à matriz aumentada fornecida. A matriz dada, exatamente como está no enunciado, é
Vou listar claramente as entradas linha a linha (cada linha da matriz aumentada corresponde a uma equação do sistema):
Primeira linha: as entradas antes da barra vertical são 5,\\\ -2,\\\ 1 e a entrada após a barra (termo independente) é 3.
Segunda linha: as entradas antes da barra vertical são 2,\\\ 3,\\\ -4 e a entrada após a barra (termo independente) é 0.
Explicação do que significa uma matriz aumentada (passo didático): numa matriz aumentada o que está antes da barra vertical representam os coeficientes das incógnitas (cada coluna é uma incógnita diferente) e o que está depois da barra é o termo independente (lado direito da igualdade). Ou seja, cada linha da matriz transforma-se numa equação linear somando coeficiente vezes incógnita igual ao termo independente.]
Passo 2
Escolhendo nomes para as incógnitas: vou chamar as três incógnitas de \,x_1,\\ x_2,\\ x_3. Assim:
a primeira coluna da matriz corresponde aos coeficientes de \,x_1;
a segunda coluna corresponde aos coeficientes de \,x_2;
a terceira coluna corresponde aos coeficientes de \,x_3;
a coluna após a barra é o termo independente (lado direito).
Passo 3
Construindo a primeira equação a partir da primeira linha da matriz (pegando os números que listamos no Passo 1):
Resumo e alternativa de notação (didático): escrevemos o sistema colocando uma equação por linha, e cada coeficiente multiplica a incógnita correspondente. Se preferir nomes mais comuns, pode trocar \,x_1,x_2,x_3 por \,x,y,z sem alterar nada: por exemplo a primeira equação vira 5x-2y+z=3.