Escreva o sistema linear em forma matricial. \frac{d x}{d t}=x-y \frac{d y}{d t}=x+2 z
$\frac{d z}{d t}=-x+z
Passo 1
O enunciado dá um sistema de três equações diferenciais ordinárias e pede para escrevê-lo em forma matricial. As equações fornecidas são:
\frac{d x}{d t}=x-y
\frac{d y}{d t}=x+2 z
\frac{d z}{d t}=-x+z
O que precisa ser entregue: uma única equação matricial que represente esse sistema (ou seja, escrever o vetor das derivadas igual a uma matriz vezes o vetor das incógnitas).
Passo 2
Definir o vetor incógnita em forma coluna (isso é padrão para sistemas lineares). Vou chamar esse vetor de \mathbf{u}(t):
onde A é uma matriz 3\times3 cujas entradas são os coeficientes de x,y,z aparecendo no lado direito de cada equação. Vou extrair os coeficientes linha a linha:
Na primeira equação \dfrac{dx}{dt}=x-y os coeficientes de x,y,z são 1,\,-1,\,0.
Na segunda equação \dfrac{dy}{dt}=x+2z os coeficientes de x,y,z são 1,\,0,\,2.
Na terceira equação \dfrac{dz}{dt}=-x+z os coeficientes de x,y,z são -1,\,0,\,1.