Escreva o sistema linear em forma matricial.
ld xd t=-3 x+4 y+e^-t sen 2 t d yd t=5 x+9 z+4 e^-t cos 2 t d zd t=y+6 z-e^-t

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem em forma matricial. O conteúdo é interpretação de sistemas lineares no formato dot X = A X + f(t), e vamos precisar organizar as variáveis em um vetor, extrair a matriz de coeficientes e o vetor de termos não homogêneos.

Passo 2

Definimos o vetor de incógnitas como
X(t)=x(t)y(t)z(t)

Passo 3

Para montar a matriz de coeficientes A, observamos os coeficientes de x,y,z em cada equação:
A= -3 & 4 & 0 5 & 0 & 9 0 & 1 & 6

Passo 4

O vetor de termos não homogêneos f(t) reúne as funções de t que aparecem isoladas em cada equação:
f(t)= e^-tsin2t 4e^-tcos2t -,e^-t

Passo 5

Por fim, juntamos tudo na forma matricial padrão, que expressa o sistema como dot X=AX+f(t).

Resposta

ddtxyz=-3 & 4 & 05 & 0 & 90 & 1 & 6xyz+e^-tsin2t4e^-tcos2t-e^-t

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