O enunciado pede para reescrever o sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem em forma matricial. O conteúdo é interpretação de sistemas lineares no formato dot X = A X + f(t), e vamos precisar organizar as variáveis em um vetor, extrair a matriz de coeficientes e o vetor de termos não homogêneos.
Passo 2
Definimos o vetor de incógnitas como
X(t)=x(t)y(t)z(t)
Passo 3
Para montar a matriz de coeficientes A, observamos os coeficientes de x,y,z em cada equação:
A= -3 & 4 & 0 5 & 0 & 9 0 & 1 & 6
Passo 4
O vetor de termos não homogêneos f(t) reúne as funções de t que aparecem isoladas em cada equação:
f(t)= e^-tsin2t 4e^-tcos2t -,e^-t
Passo 5
Por fim, juntamos tudo na forma matricial padrão, que expressa o sistema como dot X=AX+f(t).