fique com o centro no ponto
, precisamos executar uma mudança de coordenadas dada por
Determine
e
.
Dicas:
- Denote o centro do círculo original por
.
- Denote o novo centro por
.
- Use as coordenadas do vetor
, que começa em
e termina em
, para realizar a transformação.
Dicas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de um círculo:
O centro desse círculo está no ponto
. Queremos mudar as coordenadas para que o novo centro seja no ponto
. Para isso, vamos usar uma transformação de coordenadas:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que realizam essa mudança de centro. Vamos precisar entender como as coordenadas são deslocadas e utilizar a diferença entre os centros para encontrar
e
.
Passo 2
Vamos identificar as coordenadas dos centros original e novo:
- Centro original
tem coordenadas . - Novo centro
tem coordenadas .
Passo 3
Para encontrar como mudar de
para
, vamos calcular o vetor que vai de
a
. Esse vetor, chamado de vetor
, representa a mudança necessária nas coordenadas.
Passo 4
Esse vetor
nos indica que precisamos deslocar as coordenadas em
unidades na direção
e
unidades na direção
. Isso significa que:
Resposta
Os valores de
e
são
e
.