Escreva os sistemas abaixo na forma A X=B.
(b) \{\begin{array}{l}x+2 y-z=5 \\\\ 3 x-y+2 z=0 \\\ x+4 y+3 z=3\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o sistema linear
\begin{cases} x + 2y - z = 5,\\\\ 3x - y + 2z = 0,\\\ x + 4y + 3z = 3 \end{cases}
na forma matricial A\,X = B. Aqui usamos conceitos de álgebra linear: vetor de incógnitas, matriz de coeficientes e vetor de termos independentes.

Passo 2

Definimos o vetor de incógnitas X como
X = \begin{pmatrix}x \\\ y \\\ z\end{pmatrix}.

Passo 3

Construímos a matriz de coeficientes A extraindo os coeficientes de x,y,z em cada equação, e o vetor de termos independentes B:
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 3 & -1 & 2\\\\ 1 & 4 & 3 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 5\\\\ 0\\\\ 3 \end{pmatrix}.

Resposta

A\,X = B, \quad A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\\\ 3 & -1 & 2\\\\ 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix}x \\\ y \\\ z\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}5\\\ 0\\\ 3\end{pmatrix}.

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