(a) Escreva a soma de duas maneiras:
12+14+16+18=sumk=1^4 square=sumj=0^3

Passo 1

O enunciado pede reescrever a soma
12+14+16+18
em duas notações de somatório, uma com índice começando em k=1 e outra com índice começando em j=0.

Passo 2

Para usar um índice k que percorre exatamente quatro termos, note que quando k vai de 1 a 4 o denominador toma os valores 2,4,6,8, ou seja, 2k. Logo:
12+14+16+18 =sumk=1^412k

Passo 3

Para usar um índice j que vai de 0 a 3, podemos reproduzir os mesmos quatro denominadores escrevendo 2j+2, pois para j=0,1,2,3 obtemos 2,4,6,8. Assim:
12+14+16+18 =sumj=0^312j+2

Resposta

sumk=1^412k = sumj=0^312j+2

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