Calcule e escreva na forma retangular
(2-3 i)(4+2 i)-exp (i pi)(2 i+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(2-3i)(4+2i);-;exp(ipi),(2i+1)
na forma retangular. Vamos usar multiplicação de números complexos e a identidade de Euler exp(ipi)=-1.

Passo 2

Calcular o produto (2-3i)(4+2i). Expandindo e lembrando que i^2=-1:
(2-3i)(4+2i) =2cdot4 + 2cdot2i + (-3i)cdot4 + (-3i)cdot2i =8 +4i -12i -6i^2 =8 -8i -6(-1) =8 -8i +6 =14 -8i

Passo 3

Usar a identidade de Euler para calcular exp(ipi)(2i+1):
exp(ipi)= -1 Longrightarrow exp(ipi)(2i+1)= -1cdot(2i+1)= -2i -1

Passo 4

Subtrair o segundo resultado do primeiro:
(14 -8i);-;(-2i -1) =14 -8i +2i +1 =15 -6i

Resposta

15 -6i

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