Estude com relação a máximos e mínimos locais a função
Passo 1
O enunciado pede para estudar máximos e mínimos locais da função
O conteúdo usado será:
– Cálculo de pontos críticos via derivadas parciais e
.
– Classificação desses pontos críticos usando o Hessiano, isto é, ,
e
.
– Cálculo de pontos críticos via derivadas parciais
– Classificação desses pontos críticos usando o Hessiano, isto é,
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Para achar os pontos críticos, resolvemos o sistema
Da segunda equação vem
y=-x . Substituindo na primeira:
As raízes são
logo
x=5/3 ou
x=-1 . Assim os pontos críticos são
Passo 3
Formamos o Hessiano
H cujos componentes são
O determinante do Hessiano é
Passo 4
Avaliamos
fxx e
D em cada ponto:
Como
D>0 e
fxx>0 , trata-se de um mínimo local.
Como
D<0 , esse ponto é de sela (saddle point), não há nem mínimo nem máximo local ali.
Resposta
O único mínimo local ocorre em
l(5/3,,-5/3r) .
Em(-1,,1) temos ponto de sela.
Não existem máximos locais.
Em
Não existem máximos locais.