Escreva três conjuntos diferentes de equações paramétricas para a curva y=raiz2 x

Passo 1

O enunciado pede três parametrizações diferentes da curva y = √(2x). O assunto aqui é “representação paramétrica de curvas” e vamos usar técnicas básicas de definição de parâmetro e substituição para obter três conjuntos distintos de equações paramétricas.

Passo 2

Uma parametrização direta: basta escolher t = x. Substituindo na equação y = √(2x) temos y = √(2t). Logo, um primeiro conjunto é
x = t, y = raiz2t, t >= 0

Passo 3

Uma segunda parametrização invertendo o papel de x e y: deixe t = y. Da relação y = √(2x) segue y² = 2x, ou seja x = y²/2. Assim obtemos
x = dfract^22, y = t, t >= 0

Passo 4

Uma terceira parametrização usando t para representar √x: defina t = √x. Então x = t² e y = √(2x) = √(2t²) = t√2. Fica
x = t^2, y = raiz2,t, t >= 0

Resposta

Os três conjuntos de equações paramétricas são:
  1. x = t, y = raiz2t, t >= 0
  2. x = tfract^22, y = t, t >= 0
  3. x = t^2, y = raiz2,t, t >= 0

Exercícios relacionados