Escreva três conjuntos diferentes de equações paramétricas para a curva
Passo 1
O enunciado pede três parametrizações diferentes da curva y = √(2x). O assunto aqui é “representação paramétrica de curvas” e vamos usar técnicas básicas de definição de parâmetro e substituição para obter três conjuntos distintos de equações paramétricas.
Passo 2
Uma parametrização direta: basta escolher t = x. Substituindo na equação y = √(2x) temos y = √(2t). Logo, um primeiro conjunto é
Passo 3
Uma segunda parametrização invertendo o papel de x e y: deixe t = y. Da relação y = √(2x) segue y² = 2x, ou seja x = y²/2. Assim obtemos
Passo 4
Uma terceira parametrização usando t para representar √x: defina t = √x. Então x = t² e y = √(2x) = √(2t²) = t√2. Fica
Resposta
Os três conjuntos de equações paramétricas são:
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x = t, y = raiz2t, t >= 0 -
x = tfract^22, y = t, t >= 0 -
x = t^2, y = raiz2,t, t >= 0