Verifique se as seguintes funções são contínuas. f)
Passo 1
A questão pede para verificar se a função
é contínua. O conteúdo é continuidade e composição de funções. Vamos usar que funções elementares (como tangente e exponencial) e operações algébricas preservam continuidade, desde que não haja problemas de domínio nem divisão por zero.
Passo 2
Identificar o domínio de
. Sabemos que
não está definida em
, com
. Assim, o domínio é:
$$
\mathbb{R}\setminus{,\tfrac{\pi}{2} + k\pi : k\in\mathbb{Z}}\n$$
Passo 3
Mostrar que
é contínua em cada ponto do domínio, e que a exponencial
é contínua para todo
. Como a composição de funções contínuas é contínua,
é contínua no domínio.
Passo 4
Observar que o numerador e o denominador,
e
, são contínuos e que o denominador nunca é zero, pois
implica
. Assim, o quociente de funções contínuas com denominador não nulo é contínuo.
Passo 5
Concluir que
é contínua em todo ponto de seu domínio.
Resposta
A função é contínua para todo
exceto nos pontos
,
.