Escreva o valor principal do logaritmo na forma a+i b.
(b) \operatorname{Ln}\left(-e^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor principal do logaritmo complexo \Ln(-e^{2}). Para isso, usamos a definição da rama principal do logaritmo complexo:
\Ln z = \ln\lvert z\rvert + i\,\Arg(z)
onde \Arg(z) é o argumento principal, ou seja, \Arg(z)\in(-\pi,\pi].

Passo 2

Calcular o módulo de -e^{2}. Como -e^{2} é um número real negativo,
\lvert -e^{2}\rvert = e^{2}.
Logo,
\ln\lvert -e^{2}\rvert = \ln\bigl(e^{2}\bigr) = 2.

Passo 3

Determinar o argumento principal de -e^{2}. Na reta real, o ponto -e^{2} está no sentido negativo, o que corresponde a um ângulo
\Arg(-e^{2}) = \pi
na rama principal, pois \pi\in(-\pi,\pi].

Passo 4

Substituindo na definição:
\Ln(-e^{2}) = 2 + i\,\pi.

Resposta

2 + i\pi

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