Pergunta: encontrar escalares (coeficientes) a, b, c tais que
a\mathbf{u}+b\mathbf{v}+c\mathbf{w}=\mathbf{b}.]
Passo 2
O que significa escrever \mathbf{b} como combinação linear de \mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w}?
Explicação didática: dizer que existem números (reais) a,b,c com
a\mathbf{u}+b\mathbf{v}+c\mathbf{w}=\mathbf{b}
é o mesmo que escrever equações por componentes. Se \mathbf{u}=(u_1,u_2,u_3)^T, \mathbf{v}=(v_1,v_2,v_3)^T, \mathbf{w}=(w_1,w_2,w_3)^T e \mathbf{b}=(b_1,b_2,b_3)^T, então a identidade acima equivale ao sistema linear
\begin{cases} a u_1 + b v_1 + c w_1 = b_1,\\[4pt] a u_2 + b v_2 + c w_2 = b_2,\\[4pt] a u_3 + b v_3 + c w_3 = b_3. \end{cases}
Aplicando aos valores dados obtemos o sistema correspondente.]
Passo 3
Escrevendo o sistema para os coeficientes a,b,c com os valores dos vectores: