Quando escrevemos v=A B, estamos afirmando que o vetor é determinado pelo segmento orientado A B de origem em A e extremidade B
Cada ponto do espaço pode ser considerado como origem de um segmento orientado que é representante do vetor v.

Passo 1

O enunciado afirma que, ao escrevermos v = A B, estamos identificando o vetor v com o segmento orientado que parte de A e vai até B. O tema é a noção de vetor livre, que é definido como a classe de equivalência de todos os segmentos orientados com mesmo módulo, direção e sentido.

Passo 2

Definimos um segmento orientado A B como o par ordenado de pontos (A,B) no espaço, cujo módulo é a distância AB, a direção é a reta que contém A e B e o sentido vai de A para B.

Passo 3

Introduzimos a relação de equivalência entre segmentos orientados:
A Bsim C D se, e somente se,
  1. A B e C D são paralelos,
  2. têm o mesmo comprimento,
  3. têm o mesmo sentido (de A a B e de C a D).
    Cada classe de equivalência é um vetor livre.

Passo 4

Dado um vetor livre v=[A B] e um ponto qualquer P, construímos um representante P Q de v assim:
– traçamos, a partir de P, uma reta paralela a A B;
– sobre essa reta, marcamos Q de modo que P Q = A B e o sentido seja o mesmo de A a B.
Pelo critério de equivalência, P Qsim A B, logo P Q também representa v.

Resposta

Qualquer ponto do espaço pode servir de origem de um segmento orientado que represente o mesmo vetor v, pois todos os segmentos com mesma direção, sentido e módulo formam a mesma classe de equivalência—o vetor livre v.

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