Escrever 10 propriedades de desigualdades com valor absoluto e exemplos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrevermos 10 propriedades de desigualdades envolvendo valor absoluto, cada uma com um exemplo. A matéria que vamos usar aqui é sobre desigualdades com valor absoluto. Para resolver isso, precisamos entender como o valor absoluto funciona e como ele se relaciona com as desigualdades.
Passo 2
1. Definição de Valor Absoluto:
O valor absoluto de um número é a sua distância em relação ao zero na reta numérica, sempre positiva ou zero.
O valor absoluto de um número é a sua distância em relação ao zero na reta numérica, sempre positiva ou zero.
Exemplo:
Passo 3
2. Desigualdade Simples:
Se $ |x| \leq a $, então $ -a \leq x \leq a $, onde $ a \geq 0 $.
Se $ |x| \leq a $, então $ -a \leq x \leq a $, onde $ a \geq 0 $.
Exemplo:
Passo 4
3. Desigualdade Estrita:
Se $ |x| < a $, então $ -a < x < a $, onde $ a > 0 $.
Se $ |x| < a $, então $ -a < x < a $, onde $ a > 0 $.
Exemplo:
Passo 5
4. Desigualdade com Maior que:
Se $ |x| > a $, então $ x < -a $ ou $ x > a $, onde $ a > 0 $.
Se $ |x| > a $, então $ x < -a $ ou $ x > a $, onde $ a > 0 $.
Exemplo:
Passo 6
5. Desigualdade com Maior ou Igual:
Se $ |x| \geq a $, então $ x \leq -a $ ou $ x \geq a $, onde $ a \geq 0 $.
Se $ |x| \geq a $, então $ x \leq -a $ ou $ x \geq a $, onde $ a \geq 0 $.
Exemplo:
Passo 7
6. Desigualdade com Expressão Quadrática:
Para $ x^2 \leq a $, temos $ -\sqrt{a} \leq x \leq \sqrt{a} $, onde $ a \geq 0 $.
Para $ x^2 \leq a $, temos $ -\sqrt{a} \leq x \leq \sqrt{a} $, onde $ a \geq 0 $.
Exemplo:
Passo 8
7. Multiplicando por um Número Positivo:
Se multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade não muda.
Se multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade não muda.
Exemplo:
Passo 9
8. Multiplicando por um Número Negativo:
Se multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, a direção da desigualdade muda.
Se multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, a direção da desigualdade muda.
Exemplo:
Passo 10
9. Adição em Ambos os Lados:
Podemos adicionar o mesmo número a ambos os lados de uma desigualdade sem alterar sua solução.
Podemos adicionar o mesmo número a ambos os lados de uma desigualdade sem alterar sua solução.
Exemplo:
Passo 11
10. Subtração em Ambos os Lados:
Podemos subtrair o mesmo número de ambos os lados de uma desigualdade sem alterar sua solução.
Podemos subtrair o mesmo número de ambos os lados de uma desigualdade sem alterar sua solução.
Exemplo:
Resposta
Prontinho! Listamos 10 propriedades de desigualdades com valor absoluto, cada uma acompanhada de um exemplo para facilitar o entendimento. Se precisar de mais detalhes ou tiver dúvidas sobre algum passo, é só falar!