Escrever cada número dado para a base b (Justo, 2020; Exercício 2.1.7).
(45,1)_{8} para a base b=2.

Passo 1

O que o problema pede: converter o número (45,1)_{8} (base octal) para a base b=2 (binária).
Informações dadas: os dígitos do número na base 8 são 4, 5 na parte inteira e 1 na parte fracionária (o separador fracionário no enunciado é a vírgula). A base original é 8 e a base destino é 2.

Passo 2

Entendendo a ideia por trás da conversão direta: a base 8 é potência de 2, pois 8 = 2^{3}. Isso significa que cada dígito octal corresponde exatamente a um bloco de 3 dígitos binários. Então, para converter de octal para binário basta transformar cada dígito octal em sua representação binária com exatamente 3 bits e juntar os blocos na mesma ordem. Isso funciona tanto para a parte inteira quanto para a fracionária.

Passo 3

Tabela de conversão dos dígitos octais para 3 bits binários (lembrando que sempre usamos 3 bits para cada dígito octal):
\begin{array}{c|c} \text{octal} & \text{binário (3 bits)}\\hline 0 & 000\\\\ 1 & 001\\\\ 2 & 010\\\\ 3 & 011\\\\ 4 & 100\\\\ 5 & 101\\\\ 6 & 110\\\\ 7 & 111 \end{array}á
Aqui pego os dados do número: os dígitos octais são 4, 5 (parte inteira) e 1 (parte fracionária). Vou usar a tabela acima para cada um.

Passo 4

Converter cada dígito usando a tabela:
  • Para o dígito 4 obtém-se 100.
  • Para o dígito 5 obtém-se 101.
  • Para o dígito fracionário 1 obtém-se 001.

Passo 5

Juntar os blocos na ordem mantendo a vírgula entre inteiro e fracionário:
  • Parte inteira: concateno 100 (para o 4) com 101 (para o 5), obtendo 100101.
  • Parte fracionária: o bloco do 1 é 001, então a parte fracionária binária é 001.
Portanto o número completo em base 2 é (100101,001)_{2}.

Passo 6

Checagem rápida (opcional, só para ter segurança): converter para decimal e comparar.
(45,1)_8 = 4\cdot 8^{1} + 5\cdot 8^{0} + 1\cdot 8^{-1} = 32 + 5 + 0{,}125 = 37{,}125.
Em binário, 37 = 32 + 4 + 1 = 2^{5}+2^{2}+2^{0} 100101_2, e 0{,}125 = 1/8 = 2^{-3} 0{,}001_2. Junta-se e confirma-se 100101,001_2.

Resposta

(45,1)_{8} = (100101,001)_{2}

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