Escrever cada número dado para a base
(Justo, 2020; Exercício 2.1.7).
para a base
.
Passo 1
O que o problema pede: converter o número
(base octal) para a base
(binária).
Informações dadas: os dígitos do número na base 8 são ,
na parte inteira e
na parte fracionária (o separador fracionário no enunciado é a vírgula). A base original é
e a base destino é
.
Informações dadas: os dígitos do número na base 8 são
Passo 2
Entendendo a ideia por trás da conversão direta: a base
é potência de
, pois
. Isso significa que cada dígito octal corresponde exatamente a um bloco de
dígitos binários. Então, para converter de octal para binário basta transformar cada dígito octal em sua representação binária com exatamente
bits e juntar os blocos na mesma ordem. Isso funciona tanto para a parte inteira quanto para a fracionária.
Passo 3
Tabela de conversão dos dígitos octais para 3 bits binários (lembrando que sempre usamos 3 bits para cada dígito octal):
Aqui pego os dados do número: os dígitos octais são
,
(parte inteira) e
(parte fracionária). Vou usar a tabela acima para cada um.
Passo 4
Converter cada dígito usando a tabela:
- Para o dígito
obtém-se . - Para o dígito
obtém-se . - Para o dígito fracionário
obtém-se .
Passo 5
Juntar os blocos na ordem mantendo a vírgula entre inteiro e fracionário:
- Parte inteira: concateno
(para o ) com (para o ), obtendo . - Parte fracionária: o bloco do
é , então a parte fracionária binária é .
Portanto o número completo em base
é
.
Passo 6
Checagem rápida (opcional, só para ter segurança): converter para decimal e comparar.
Em binário,
dá
, e
dá
. Junta-se e confirma-se
.