Escrever os números abaixo na base decimal (Justo, 2020; Exercício 2.1.2).
(11,2)_{3}

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número (11,2)_3 na base decimal.
Informações dadas e importantes:
\;(11,2)_3 é um número na base 3.
Os algarismos usados na base 3 são 0,1,2.
A vírgula separa a parte inteira ( 11) da parte fracionária ( 2).

Passo 2

Explicação do que significa a notação posicional (aula rápida e prática):
Em uma base b, cada dígito à esquerda da vírgula ocupa uma posição com potência inteira não negativa de b (começando em b^0 para a casa imediatamente à esquerda da vírgula, b^1 para a próxima, etc.). Cada dígito à direita da vírgula ocupa uma posição com potência negativa de b (primeira casa é b^{-1}, depois b^{-2}, …).
Fórmula geral: se tivermos (a_n \dots a_1 a_0, a_{-1} a_{-2}\dots)_b então
\sum_{k=0}^{n} a_k b^{k} \;+\; \sum_{k=1}^{m} a_{-k} b^{-k}.
Aqui cada a_k é um dígito (um número inteiro entre 0 e b-1).

Passo 3

Aplicando isso ao caso (11,2)_3: identificar as posições e escrever a soma correspondente.
A parte inteira \;11 tem dois dígitos: o dígito mais à esquerda é o coeficiente de 3^1 e o próximo é coeficiente de 3^0.
A parte fracionária \;2 é o coeficiente de 3^{-1}.
Portanto:
(11,2)_3 = 1\cdot 3^{1} + 1\cdot 3^{0} + 2\cdot 3^{-1}.

Passo 4

Calcular cada termo passo a passo (sem pular etapas):
Calcule as potências de 3:
3^{1}=3,\qquad 3^{0}=1,\qquad 3^{-1}=\frac{1}{3}.
Multiplicando pelos dígitos:
1\cdot 3^{1}=1\cdot 3=3,
1\cdot 3^{0}=1\cdot 1=1,
2\cdot 3^{-1}=2\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3}.
Somando a parte inteira e a fracionária:
3+1+\frac{2}{3}=4+\frac{2}{3}.
Transformando em fração imprópria:
4+\frac{2}{3}=\frac{12}{3}+\frac{2}{3}=\frac{14}{3}.
Se quisermos a forma decimal (base 10): \frac{2}{3}=0,\overline{6}, então
4+\frac{2}{3}=4,\overline{6}.

Passo 5

Resumo do raciocínio prático que você pode usar na prova: pegue cada dígito, multiplique pela potência apropriada de 3 (ex.: 3^1,3^0,3^{-1}), some tudo. Frações resultantes podem ser deixadas exatas ou convertidas para decimal repetido quando necessário. Isso é rápido e seguro sem calculadora para números pequenos como este.

Resposta

\frac{14}{3}
4,\overline{6}

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