Escrever cada número dado para a base
(Justo, 2020; Exercício 2.1.7).
para a base
.
Passo 1
O enunciado pede: converter o número
(base binária) para a base
(hexadecimal).\n
Informações dadas:
Informações dadas:
e o objetivo é escrever esse mesmo número na base
, ou seja, encontrar um número da forma
que represente o mesmo valor.
Passo 2
Ideia e regra que vamos usar (explicação didática e passo a passo):
Isso significa que cada bloco de
bits (no sistema binário) corresponde exatamente a um dígito hexadecimal (valores de
a
). Portanto, para converter diretamente de binário para hexadecimal:
- Agrupamos os bits em blocos de
a partir do ponto radix: à esquerda (parte inteira) grouparamos em direção à esquerda; à direita (parte fracionária) grouparamos em direção à direita. - Se faltar bits no bloco da esquerda (parte inteira), acrescentamos zeros à esquerda do bloco. Se faltar bits no bloco da direita (parte fracionária), acrescentamos zeros à direita do bloco. Isso não altera o valor numérico, porque estamos só preenchendo posições de menor significância com zeros.
- Cada bloco de
bits tem valor
e esse valor é um inteiro entre
e
, que corresponde ao dígito hexadecimal (para
usamos
).
Passo 3
Aplicando à parte inteira
:
O bloco já tem bits, então não precisamos de padding. Calculamos o valor do bloco:
O bloco já tem
Logo, o bloco
corresponde ao dígito hexadecimal
.
Passo 4
Aplicando à parte fracionária
:
A parte fracionária tem bits; precisamos de blocos de
bits, então acrescentamos um zero à direita (padding à direita) para completar
bits:
A parte fracionária tem
Agora calculamos o valor do bloco
como inteiro:
O inteiro
em hexadecimal é o dígito
. Como esse bloco está na posição fracionária, ele representa
no valor total, o que é coerente com a parte fracionária original:
e
confirmando que
corresponde a
.
Passo 5
Montando a resposta final juntando parte inteira e fracionária:
a parte inteira virou
e a parte fracionária
virou
. Portanto o número completo em base
é
a parte inteira