Escrever o conjunto em que a função dada é contínua:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto de continuidade da função
O conteúdo envolve continuidade de funções de várias variáveis e o fato de que a composição de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Observamos que a função é contínua em todo , pois a função seno é contínua em seu domínio inteiro.
A seguir, consideramos a função . Essa função é o produto da projeção (contínua em ) com a função , logo também contínua em todo .
Passo 3
Sabemos que a função exponencial (ou ) é contínua em todo .
Por fim, é a composição
ou seja, a composição de funções contínuas em seus domínios. Como todas as etapas são definidas e contínuas em todo R^2, concluímos que f é contínua em todo esse mesmo conjunto.