Resolva os seguintes limites, caso o limite não existir, justifique.
lim x -4 |x+4|2 x+8;

Passo 1

O enunciado pede calcular

Passo 2

Para xneq -4, fatoramos o denominador:
|x+4|2x+8 = |x+4|2(x+4) = 12,|x+4|x+4
Logo basta ver o sinal de x+4.

Passo 3

Limite pela direita ( xto -4^+):
aqui x+4>0, então |x+4|x+4=1 e
limxto -4^+|x+4|2x+8 = 12cdot 1 = 12

Passo 4

Limite pela esquerda ( xto -4^-):
aqui x+4<0, então |x+4|x+4=-1 e
limxto -4^-|x+4|2x+8 = 12cdot(-1) = -12

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes
l(-12neq12r), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois
limxto -4^-|x+4|2x+8=-tfrac12neqlimxto -4^+|x+4|2x+8=tfrac12

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