Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:
f(x, y)=x^3-3 x y^2+22 x y^2-1, P(1,2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar continuidade de
f(x,y) = x^3 - 3xy^2 + 22xy^2 - 1
no ponto P(1,2). Como f é quociente de polinômios, ela é contínua em todo ponto onde o denominador não zera.

Passo 2

Calcule o valor do denominador em P(1,2):
2cdot 1 cdot 2^2 - 1 = 2cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7 neq 0
Como o denominador é diferente de zero, f está bem definida em P(1,2) e, por ser quociente de polinômios, é contínua ali.

Passo 3

Para confirmar, podemos ainda computar o valor de f em P:
numerador em P = 1^3 - 3cdot1cdot2^2 + 2 = 1 - 12 + 2 = -9,
f(1,2) = -97

Resposta

A função é contínua em P(1,2) e vale
f(1,2) = -tfrac97

Exercícios relacionados