Determine, caso existam, as assíntotas verticais e horizontais do gráfico das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais e horizontais da função
O conteúdo é análise de assíntotas: para as verticais, procuramos onde o denominador se anula (desde que o numerador não se anule de forma a cancelar); para as horizontais, calculamos os limites de
quando
.
Passo 2
Primeiro achamos o domínio de
. Como aparece
no denominador, precisamos de
e além disso
não se exige para domínio, apenas sinal não negativo. Logo
está definida em
.
Passo 3
Para assíntota vertical, verificamos onde o denominador se anula com numerador não anulando simultaneamente. Ocorre em
, pois
Calculamos o limite lateral
pois o numerador tende a
e o denominador a
. Portanto há assíntota vertical em
Passo 4
Para assíntota horizontal, analisamos
. Como o domínio só vai até
, só faz sentido
. Observamos
Para
,
e
, logo
não existindo assíntota horizontal.
Resposta
Assíntota vertical:
.
Não há assíntota horizontal.
Não há assíntota horizontal.