Obtenha o volume do sólido delimitado pelos parabolóides
e
. Resp.:
.
Passo 1
O enunciado pede achar o volume do sólido entre os paraboloides
e
. Vamos usar cálculo de volume via integral dupla, identificando a região de projeção no plano
e passando para coordenadas polares.
Passo 2
Para determinar a projeção, igualamos as superfícies:
Isso dá
Passo 3
O volume é dado por
. Aqui
e
, logo:
Passo 4
Em coordenadas polares temos
. Assim a integral vira:
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Sobrou apenas
Resposta
2\pi