Escrever em coordenadas polares:
© y=k, k in R.

Passo 1

O enunciado pede para expressar a reta y=k em coordenadas polares. O conteúdo aqui é conversão de coordenadas cartesianas (x,y) para polares (r,θ). Vamos precisar das relações de conversão para x e y.

Passo 2

Em coordenadas polares temos as seguintes definições:
x = rcostheta
y = rsintheta

Passo 3

Substituindo na reta given y = k, obtemos
rsintheta = k

Passo 4

Para isolar r, desde que sintheta neq 0, temos
r = ksintheta = kcsctheta
Adicionalmente, se k=0, a reta é y=0 (eixo x), que em polares corresponde a theta=0 ou theta=pi com r livre.

Resposta

A equação em coordenadas polares é
rsintheta = k
ou, equivalentemente,
r = ksintheta = kcsctheta

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