Escrever as equações abaixo de forma que possam ser reconhecidas como equações de uma reta na forma paramétrica em (a) e simétrica em (b) e (c).
2 x=1-3 t
-y=2+t

Passo 1

O enunciado nos dá as relações
2x = 1 - 3t,
-y = 2 + t,
e pede (a) a forma paramétrica da reta definida por essas equações, e (b) e (c) duas formas simétricas dessa reta.

Passo 2

Isolamos x e y em função do parâmetro t. Da primeira equação:
x = 1 - 3t2 = 12 - 32,t,
e da segunda:
-y = 2 + t Longrightarrow y = -2 - t

Passo 3

Portanto, a forma paramétrica é
x(t) = 12 - 32,t, y(t) = -2 - t

Passo 4

Para obter a forma simétrica, note que de x(t) temos
t = 12 - xtfrac32 = 1 - 2x3,
e de y(t) temos
t = -y - 2
Igualando essas expressões, uma forma simétrica é
x - tfrac12-tfrac32 = y + 2-1
Multiplicando numerador e denominador por -2, obtemos outra forma simétrica mais usual:
x - tfrac123 = y + 22

Resposta

(a)
x = 12 - 32,t, y = -2 - t
(b)
x - tfrac12-tfrac32 = y + 2-1
(c)
x - tfrac123 = y + 22

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