Escrever as equações abaixo de forma que possam ser reconhecidas como equações de uma reta na forma paramétrica em (a) e simétrica em (b) e (c).
2 x-73=y2=3-z4

Passo 1

Temos a reta dada na forma simétrica
2x-73=y2=3-z4,
e queremos:
(a) uma representação paramétrica l(x(t),y(t),z(t)r);
(b) e (c) duas formas simétricas diferentes, no padrão
x-x0a=y-y0b=z-z0c

Passo 2

Para passar `a forma param’etrica, exer\c{c}itemos a id’ea de tomar
t=2x-73=y2=3-z4
Da primeira igualdade 2x-7=3t segue
x=7+3t2,
da segunda y=2t, e da terceira 3-z=4t segue
z=3-4t
Logo,

Passo 3

(a) forma param’etrica:
x(t)=7+3t2,[6pt] y(t)=2t,[4pt] z(t)=3-4t ]

Passo 4

Agora montamos duas variantes simétricas. Basta reescrever o ponto inicial (x0,y0,z0)!=!(7/2,0,3) e o vetor direção v=(3/2,2,-4) de formas ligeiramente distintas:
(b) escrevendo os termos na forma padrão
x-tfrac72tfrac32 =y-02 =z-3-4
(c) mantendo o numerador 2x-7 em vez de x-7/2, e invertendo o sinal no último denominador para ter z-3:
2x-73 =y2 =z-3-4

Resposta

(a)
x(t)=7+3t2, y(t)=2t, z(t)=3-4t
(b)
x-tfrac72tfrac32 =y2 =z-3-4
(c)
2x-73 =y2 =z-3-4

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