Escrever as equações abaixo de forma que possam ser reconhecidas como equações de uma reta na forma paramétrica em (a) e simétrica em (b) e (c).
Passo 1
Temos a reta dada na forma simétrica
e queremos: (a) uma representação paramétrica ; (b) e (c) duas formas simétricas diferentes, no padrão
Passo 2
Para passar `a forma param’etrica, exer\c{c}itemos a id’ea de tomar
Da primeira igualdade segue
da segunda , e da terceira segue
Logo,
Passo 3
(a) forma param’etrica:
]
Passo 4
Agora montamos duas variantes simétricas. Basta reescrever o ponto inicial (x0,y0,z0)!=!(7/2,0,3) e o vetor direção v=(3/2,2,-4) de formas ligeiramente distintas:
(b) escrevendo os termos na forma padrão
x-tfrac72tfrac32 =y-02 =z-3-4
(c) mantendo o numerador 2x-7 em vez de x-7/2, e invertendo o sinal no último denominador para ter z-3: