Escrever as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A=(2,0,-3) e que é paralela
a reta \frac{x-1}{5}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{-1}.

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por A=(2,0,-3) e é paralela à reta dada em forma simétrica
\frac{x-1}{5} = \frac{y+2}{2} = \frac{z+1}{-1}\,.
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para escrever equações paramétricas de uma reta, precisamos de um ponto por onde ela passa e de um vetor diretor paralelo à reta.

Passo 2

Extraímos o vetor diretor da reta dada em forma simétrica. Se chamarmos o parâmetro comum de t, temos
x-1=5t,\quad y+2=2t,\quad z+1=-1t.
Dessa forma o vetor diretor é
\mathbf{v} = (5,\,2,\,-1).

Passo 3

Como a reta que queremos é paralela à dada, ela terá o mesmo vetor diretor \mathbf{v}=(5,2,-1). E passa por A=(2,0,-3). Basta usar o parâmetro t para escrever
\begin{cases} x = 2 + 5t,\\\ y = 0 + 2t,\\\ z = -3 - 1t. \end{cases}

Resposta

As equações paramétricas da reta são
x = 2 + 5t,\quad y = 2t,\quad z = -3 - t,\quad t\in\mathbb{R}.

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