Determinar a equação da reta
\frac{x-1}{2}=y=-z
na forma vetorial.

Passo 1

Temos a reta dada pelas equações simétricas
\frac{x-1}{2}=y=-z.
O conteúdo é geometria analítica em \mathbb{R}^3: converter de forma simétrica para forma vetorial.

Passo 2

Introduzimos um parâmetro t para representar o valor comum:
\frac{x-1}{2}=y=-z=t.

Passo 3

Das igualdades em t obtemos as equações paramétricas:
x-1=2t\implies x=1+2t,\quad y=t,\quad -z=t\implies z=-t.
Quando t=0, temos o ponto (1,0,0). O vetor diretor é dado pelos coeficientes de t, isto é (2,1,-1).

Passo 4

Em forma vetorial, escrevemos
\mathbf{r}=(1,0,0)+t\,(2,1,-1),\quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

\mathbf{r}=(1,0,0)+t\,(2,1,-1),\;t\in\mathbb{R}.

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