Escrever as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A=(2,0,-3) e que é paralela
ao vetor \vec{v}=(2,-3,5).

Passo 1

Resumindo, queremos a reta em \mathbb{R}^3 que passa por A=(2,0,-3) e é paralela ao vetor \vec v=(2,-3,5). O conteúdo envolve a formulação de retas paramétricas a partir de um ponto e de um vetor direção.

Passo 2

Em \mathbb{R}^3, a reta que passa por \mathbf r_0=(x_0,y_0,z_0) e tem vetor direção \mathbf v=(a,b,c) admite a representação
\mathbf r(t)=\mathbf r_0+t\,\mathbf v,
ou seja, em coordenadas:
x = x_0 + a\,t,\quad y = y_0 + b\,t,\quad z = z_0 + c\,t.

Passo 3

Aqui x_0=2, y_0=0, z_0=-3 e (a,b,c)=(2,-3,5). Substituindo na forma geral, obtemos
x = 2 + 2t,\quad y = 0 - 3t,\quad z = -3 + 5t.

Resposta

x=2+2t,\quad y=-3t,\quad z=-3+5t.

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