(2 pontos) Calcule
, em que
está orientado no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
ao longo do círculo orientado no sentido anti-horário.
O conteúdo principal é o Teorema dos Resíduos, que nos diz que, para uma função meromorfa,
ao longo do círculo
O conteúdo principal é o Teorema dos Resíduos, que nos diz que, para uma função meromorfa,
Passo 2
Fatoramos o denominador para encontrar os polos:
Logo os polos são
e
. Como o círculo
é
, apenas
(já que
e
) está dentro de
.
Passo 3
Como
é um polo simples, o resíduo de
em é
em
Passo 4
Pelo Teorema dos Resíduos,