As funções abaixo definem campos vetoriais sobre
. Determinar e fazer os gráficos das curvas onde
é constante.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as curvas de nível do módulo do campo vetorial
, ou seja, os conjuntos em
onde
é constante. Vamos usar definições de magnitude de vetor e nível de função.
Passo 2
Para todo
, o módulo do vetor
é dado por
. Aplicando a fórmula do módulo de um vetor em
temos:
Passo 3
Chamando a constante de nível de
de
, impomos
Elevando ao quadrado, obtemos:
Passo 4
Para que
seja não negativo, precisamos de
, ou seja
. Assim, as curvas de nível são dadas por
e
Passo 5
Como não há restrição em
, cada valor de
gera duas retas verticais em
. No caso especial
, as duas retas coincidem em
.
Para desenhar, basta traçar linhas verticais em para cada constante
.
Para desenhar, basta traçar linhas verticais em
Resposta
As curvas onde |\vec f|=c são as retas verticais
com
, sem restrição em
.