O que pede o problema: escrever a matriz C como combinação linear das matrizes A e B. Ou seja, encontrar escalares (números) \alpha e \beta tais que a relação abaixo seja verdadeira:
\alpha A+\beta B=C.]
Passo 2
O que significa escrever C como combinação linear de A e B? Significa que cada entrada de C deve ser obtida somando \alpha vezes a entrada correspondente de A e \beta vezes a entrada correspondente de B. Em forma de matriz:
Verificar que esses valores satisfazem as outras entradas (checagem de consistência — sempre faça isso na prova para evitar erros de cálculo):
Para (2,1): \alpha+\beta=2+(-1)=1, que coincide com a entrada desejada 1.
Para (2,2): \beta=-1, que coincide com a entrada desejada -1.
Portanto os valores encontrados são consistentes com todas as entradas da matriz C.
Passo 7
Interpretação final e observação prática: encontramos \alpha=2 e \beta=-1, isto é,
C=2A-1\cdot B.
Dica rápida para a prova: escolha primeiro as entradas que zeram coeficientes de uma incógnita (aqui a entrada (1,1) tem coeficiente de \beta igual a zero), isso simplifica muito a conta.