Escrever os três primeiros termos diferentes de zero dos desenvolvimentos em série de potências de
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, nosso objetivo é achar os três primeiros termos diferentes de zero na expansão em série de potências de
.
Conteúdo: Séries de Taylor (Maclaurin), em particular usaremos a expansão de e depois a de
.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Séries de Taylor (Maclaurin), em particular usaremos a expansão de
O que vamos precisar:
- Saber que
- E usar
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
onde
Passo 3
Agora aplicamos
. Até termos
, precisamos de
Calculemos cada pedaço até
:
Passo 4
Agora somamos em
:
Substituindo:
Somando coeficiente a coeficiente:
- Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: - Coeficiente de
:
Resposta
Os três primeiros termos diferentes de zero são