Escriba la expresión de la integral triple de la función f(x, y, z) sobre el cubo |x|+|y|+|z| <= 1, en términos de integrales iteradas.

Passo 1

A região de integração é o octaedro definido por |x|+|y|+|z| <= 1. O assunto é integral tripla e vamos precisar expressar essa integral como iteradas, escolhendo uma ordem de integração (por exemplo, dz,dy,dx).

Passo 2

Para a ordem dz,dy,dx, a variável x varia pelos valores que satisfazem |x|+|y|+|z|<=1 para algum y,z. Logo, x vai de -1 a 1:
-1 <= x <= 1
Para cada x fixo, a condição |x|+|y|+|z|<=1 impõe |y|<= 1-|x|. Assim, y varia de:
-(1-|x|) <= y <= 1-|x|
Para cada par (x,y) fixo, resta |z|<= 1-|x|-|y|. Então z varia de:
-(1-|x|-|y|) <= z <= 1-|x|-|y|

Passo 3

Finalmente, juntamos os limites na integral tripla iterada em ordem dz,dy,dx.

Resposta

Exercícios relacionados