Um escritório possui duas impressoras, sendo que uma delas está disponível para uso em 60 % do tempo, a outra em 85 % do tempo, e funcionam independentemente uma da outra. Se em um momento você tenta fazer a impressão de um arquivo, qual a probabilidade de conseguir a impressão naquele instante? (RESP: 0,94)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas impressoras:
  • Impressora A está disponível 60% do tempo.
  • Impressora B está disponível 85% do tempo.
    Elas funcionam de modo independente (ou seja, o funcionamento de uma não afeta o da outra).
    O que a gente quer saber é: quando eu tento imprimir, qual a chance de pelo menos uma delas estar livre pra eu usar?
    Conteúdo: probabilidade de união de eventos independentes. Vamos precisar da fórmula
P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B),
e do fato de que, como são independentes,
P(Acap B) = P(A),P(B)

Passo 2

Definindo eventos:
  • : “a impressora A está disponível”. Então .
  • : “a impressora B está disponível”. Então .
Queremos , a probabilidade de “A ou B (ou ambas) estarem disponíveis”.

Passo 3

Como são independentes, podemos escrever
P(Acap B) = P(A)times P(B) = 0,60 times 0,85 = 0,51
Agora aplicamos a fórmula da união:
P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B)

Passo 4

Substituindo os números:
P(Acup B) = 0,60 + 0,85 - 0,51 = 1,45 - 0,51 = 0,94

Resposta

A probabilidade de conseguir imprimir naquele instante é 0,94 (ou 94%).

Exercícios relacionados