O número médio de espectômetros defeituosos produzidos em uma fábrica em um dia é 21 . Qual a probabilidade de que em um determinado dia, tenha exatamente 12 espectômetros defeituosos? Resp:0.012

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a média de espectrômetros defeituosos por dia é 21 e a gente precisa achar a chance de ter exatamente 12 defeituosos num dia. Isso é conteúdo de distribuição de Poisson. Para resolver, vamos usar a fórmula da Poisson, que diz:
P(X = k) = e^-lambda ,lambda^kk!
Onde é a média (21) e é o número de ocorrências que a gente quer (12).

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os valores:
  • P(X = 12) = e^-21 times 21^1212!

  • Agora, só aplicar na fórmula:

Passo 3

Vamos entender cada parte:
  1. P(X = 12) approx 7,5826times10^-10 times 6,0480times10^15479,001,600 é a base do logaritmo natural elevada a .
  2. é 21 multiplicado por ele mesmo 12 vezes.
  3. (fatorial de 12) é .
Se você calcular tudo (geralmente usando uma calculadora ou software):
Então:

Passo 4

Fazendo o “trem” todo de contas:
P(X = 12) approx 0,012
Isso bate com a resposta dada.

Resposta

0,012

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