Um fabricante afirma que apenas
de todos as balanças eletrônicas de precisão que produz tem duração inferior a 20 meses. Uma loja compra semanalmente um grande lote de balanças desse fabricante, mas sob a seguinte condição: ela aceita o lote se, em 10 balanças escolhidas ao acaso, no máximo uma balança tiver duração inferior a 20 meses; caso contrário o lote é rejeitado.
(a) Se o fabricante de fato tem razão, qual a probabilidade de um lote ser rejeitado?
(b) Suponha agora que o fabricante esteja mentindo, isto é, na verdade a proporção de balanças com duração inferior a 20 meses é de
. Qual a probabilidade do lote ser aceito, segundo o critério acima? Resp: (a) 0.0861; (b) 0.736098.
(a) Se o fabricante de fato tem razão, qual a probabilidade de um lote ser rejeitado?
(b) Suponha agora que o fabricante esteja mentindo, isto é, na verdade a proporção de balanças com duração inferior a 20 meses é de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um fabricante garante que só 5% das balanças duram menos de 20 meses. A loja escolhe 10 balanças ao acaso e aceita o lote se, dessas 10, no máximo 1 durar menos de 20 meses; se tiver 2 ou mais “ruins”, rejeita o lote.
Conteúdo: distribuição binomial (probabilidades de “sucesso” em experimentos independentes).
O que vamos precisar: usar a fórmula da binomial para calcular as probabilidades de 0, 1, 2… balanças “ruins” e então somar ou complementar essas probabilidades conforme o critério de aceitação/rejeição.
Conteúdo: distribuição binomial (probabilidades de “sucesso” em experimentos independentes).
O que vamos precisar: usar a fórmula da binomial para calcular as probabilidades de 0, 1, 2… balanças “ruins” e então somar ou complementar essas probabilidades conforme o critério de aceitação/rejeição.
Passo 2
Teoria da binomial: se
é o número de balanças com duração inferior a 20 meses em
testes, e a chance de cada balança ser “ruim” é
, então
Aqui
.
(a) Para saber a probabilidade de rejeitar o lote quando , precisamos de
(a) Para saber a probabilidade de rejeitar o lote quando
Passo 3
Calculando (a):
-
-
Então
Passo 4
Calculando (b): agora o fabricante mente e a fração “ruim” é
. A loja aceita se houver no máximo 1 balança ruim, ou seja:
com
e
.
Somando dá
Somando dá
Resposta
(a) 0.0861
(b) 0.736098
(b) 0.736098