Uma esfera com 0,50 m de raio, cuja emissividade é 0,850 , está a 27^circ C em um local onde a temperatura ambiente é 77^circ C. Com que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? (c) Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?
Resposta:
(a) 1,23 kW
(b) 2,28 kW
(c) 1,05 kW

Passo 1

O enunciado dá uma esfera de raio R=0,50;m e emissividade varepsilon=0,850, com temperatura de superfície 27^circC imersa num ambiente a 77^circC. O conteúdo é transferência de radiação térmica e vamos usar a Lei de Stefan–Boltzmann, segundo a qual a potência emitida por um corpo é
Pem = varepsilon,sigma,A,Ts^4
e a potência absorvida é
Pabs = alpha,sigma,A,Ta^4,
sendo alpha=varepsilon para um corpo opaco, A a área da superfície, sigma a constante de Stefan–Boltzmann e Ts,Ta as temperaturas absolutas da esfera e do ambiente.

Passo 2

Convertendo as temperaturas para Kelvin e calculando a área da esfera:
Ts = 27^circC + 273,15 = 300,15;Kapprox300;K, Ta = 77^circC + 273,15 = 350,15;Kapprox350;K,
A = 4pi R^2 = 4pi (0,50)^2 = pi;m^2 approx 3,1416;m^2

Passo 3

Calculando a potência emitida pela esfera:
sigma = 5,670times10^-8;W,m^-2,K^-4,
Pem = varepsilon,sigma,A,Ts^4 = 0,850 times 5,670times10^-8 times 3,1416 times (300)^4 approx 1,23times10^3;W

Passo 4

Calculando a potência absorvida pela esfera:
Pabs = varepsilon,sigma,A,Ta^4 = 0,850 times 5,670times10^-8 times 3,1416 times (350)^4 approx 2,28times10^3;W

Passo 5

A taxa líquida de troca de energia é a diferença entre o que absorve e o que emite:
Plíq = Pabs - Pem approx 2,28;kW - 1,23;kW = 1,05;kW í

Resposta

(a) 1,23;kW
(b) 2,28;kW
(c) 1,05;kW

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