Questão 2 Dois planos infinitos, isolantes, uniformemente carregados, são paralelos ao plano yz e estão posicionados em x=-50 cm e x=+50 cm. As densidades de carga dos planos são -50 nC / m^2 e -25nC/m², respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de potencial entre a origem e o ponto do eixo x em x=+80 cm ?

Passo 1

O enunciado fala de dois planos infinitos e isolantes, paralelos ao plano yz, localizados em x=-0,50,m e x=+0,50,m, com densidades de carga superficiais sigma1=-50times10^-9,C/m^2 e sigma2=-25times10^-9,C/m^2. Precisamos calcular a diferença de potencial entre a origem ( x=0) e o ponto x=+0,80,m. Vamos usar superposição de campos elétricos de planos infinitos e depois integrar E para obter De<a V.

Passo 2

Cada plano isolante produz um campo elétrico de módulo
Eplano=|sigma|2varepsilon0
com direção de um ponto qualquer até o plano se sigma<0 (isto é, as linhas apontam para o plano). Aqui varepsilon0approx8,85times10^-12,F/m.

Passo 3

Entre os planos ( -0,50<x<+0,50,m), o plano em x=-0,50,m (com sigma1<0) puxa o campo para a esquerda (componente E1=-tfrac|sigma1|2varepsilon0) e o plano em x=+0,50,m (com sigma2<0) puxa o campo para a direita (componente E2=+tfrac|sigma2|2varepsilon0). O campo resultante é
EII=E1+E2 =-50times10^-92varepsilon0 +25times10^-92varepsilon0 =-25times10^-92varepsilon0 approx -1,41times10^3,V/m

Passo 4

Para x>+0,50,m, ambos os planos atraem cargas para si, então cada campo aponta para a esquerda e se soma em módulo:
EIII =-|sigma1|2varepsilon0 -|sigma2|2varepsilon0 =-(50+25)times10^-92varepsilon0 approx -4,23times10^3,V/m

Passo 5

A diferença de potencial de x=0 até x=0,80,m é
V(0,80)-V(0) =-integral0^0,50EII,dx -integral0,50^0,80EIII,dx

Passo 6

Substituindo EII e EIII constantes:
V(0,80)-V(0) =-l(-1,41times10^3r)times0,50 -l(-4,23times10^3r)times0,30 approx +1974 V
O valor absoluto da variação de potencial é lvertDe<a Vrvertapprox1,97times10^3,V.

Resposta

lvert V(0,80)-V(0)rvertapprox2,0times10^3,V

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