Questão 4 - Deseja-se construir um sistema de capacitores que suporte uma tensão total de 1000 V utilizando capacitores individuais. Cada capacitor possui uma capacitância de 5 nF e suporta uma tensão máxima de 250 V . Para isso:
a) Determine como os capacitores devem ser associados para suportar a tensão total de 1000 V . Indique o número de capacitores necessários e calcule a capacitância equivalente do sistema. Desenhe esse sistema.
b) Calcule a energia total armazenada no sistema de capacitores na configuração estabelecida do ítem a).
c) Caso seja necessário dobrar a energia armazenada sem alterar a tensão total de 1000 V , determine quantos novos capacitores (cada um com 5 nF e suportando no máximo 250 V ) precisam ser adicionados ao sistema. Desenhe esse sistema.

Passo 1

O enunciado pede para montarmos um banco de capacitores de 5 nF, cada um suportando até 250 V, de modo a aguentar 1000 V. Vamos usar conceitos de associação em série (para aumentar a tensão suportada) e em paralelo (para aumentar a capacitância equivalente e, consequentemente, a energia armazenada). No item (a) fazemos só série, no (b) calculamos a energia usando
E = tfrac12,Ceq,V^2
e no (c) vamos dobrar a energia mantendo 1000 V, o que exige dobrar Ceq por meio de associações em paralelo de ramos em série.

Passo 2

Para suportar 1000 V usando capacitores de 250 V cada, precisamos em série
nsérie = 1000250 = 4 é
Então montamos 4 capacitores de 5 nF em série. A capacitância equivalente desse arranjo em série é
Ceq = Cnsérie = 5,nF4 = 1,25,nF é
Desenho esquemático:
Cada ramo (único) é
[C]!-![C]!-![C]!-![C]
com C=5 nF.

Passo 3

A energia armazenada no sistema do item (a) é
E = tfrac12,Ceq,V^2 = tfrac12 times 1,25times10^-9,Ftimes(1000,V)^2 = 0,625times10^-3,J = 0,625,mJ

Passo 4

Para dobrar a energia a mesma tensão, basta dobrar Ceq. Ou seja, queremos
Ceq,new = 2times1,25,nF = 2,5,nF
Mantendo a mesma estratégia de ramos em série de 4 capacitores (cada ramo com 1,25 nF), precisamos de dois ramos idênticos em paralelo. Cada ramo tem 4 capacitores, então adicionamos mais 4 capacitores para ter 2 ramos. O esquema fica:
ramo 1: [C]-[C]-[C]-[C]
ramo 2: [C]-[C]-[C]-[C]
os dois ramos em paralelo.

Resposta

a) Ligue 4 capacitores de 5 nF em série. Número de capacitores: 4.
Capacitância equivalente: 1,25,nF
b) Energia armazenada: 0,625,mJ
c) Para dobrar a energia, adicione mais um ramo de 4 capacitores em série (ou seja, +4 capacitores), ligue esse ramo em paralelo com o primeiro. Total de capacitores agora: 8. Equivalente final: 2,5,nF

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