Questão 4 - Deseja-se construir um sistema de capacitores que suporte uma tensão total de 1000 V utilizando capacitores individuais. Cada capacitor possui uma capacitância de 5 nF e suporta uma tensão máxima de 250 V . Para isso:
a) Determine como os capacitores devem ser associados para suportar a tensão total de 1000 V . Indique o número de capacitores necessários e calcule a capacitância equivalente do sistema. Desenhe esse sistema.
b) Calcule a energia total armazenada no sistema de capacitores na configuração estabelecida do ítem a).
c) Caso seja necessário dobrar a energia armazenada sem alterar a tensão total de 1000 V , determine quantos novos capacitores (cada um com 5 nF e suportando no máximo 250 V ) precisam ser adicionados ao sistema. Desenhe esse sistema.
a) Determine como os capacitores devem ser associados para suportar a tensão total de 1000 V . Indique o número de capacitores necessários e calcule a capacitância equivalente do sistema. Desenhe esse sistema.
b) Calcule a energia total armazenada no sistema de capacitores na configuração estabelecida do ítem a).
c) Caso seja necessário dobrar a energia armazenada sem alterar a tensão total de 1000 V , determine quantos novos capacitores (cada um com 5 nF e suportando no máximo 250 V ) precisam ser adicionados ao sistema. Desenhe esse sistema.
Passo 1
O enunciado pede para montarmos um banco de capacitores de
nF, cada um suportando até
V, de modo a aguentar
V. Vamos usar conceitos de associação em série (para aumentar a tensão suportada) e em paralelo (para aumentar a capacitância equivalente e, consequentemente, a energia armazenada). No item (a) fazemos só série, no (b) calculamos a energia usando
e no (c) vamos dobrar a energia mantendo
V, o que exige dobrar
por meio de associações em paralelo de ramos em série.
Passo 2
Para suportar
V usando capacitores de
V cada, precisamos em série
Então montamos
capacitores de
nF em série. A capacitância equivalente desse arranjo em série é
Desenho esquemático:
Cada ramo (único) é
Cada ramo (único) é
com
nF.
Passo 3
A energia armazenada no sistema do item (a) é
Passo 4
Para dobrar a energia a mesma tensão, basta dobrar
. Ou seja, queremos
Mantendo a mesma estratégia de ramos em série de
capacitores (cada ramo com
nF), precisamos de dois ramos idênticos em paralelo. Cada ramo tem
capacitores, então adicionamos mais
capacitores para ter
ramos. O esquema fica:
ramo :
ramo :
os dois ramos em paralelo.
ramo
ramo
os dois ramos em paralelo.
Resposta
a) Ligue
capacitores de
nF em série. Número de capacitores:
.
Capacitância equivalente:
b) Energia armazenada:
c) Para dobrar a energia, adicione mais um ramo de capacitores em série (ou seja,
capacitores), ligue esse ramo em paralelo com o primeiro. Total de capacitores agora:
. Equivalente final:
Capacitância equivalente:
b) Energia armazenada:
c) Para dobrar a energia, adicione mais um ramo de