Uma esfera de aço de 30 g é abandonada de uma altura de 2,0 \mathrm{~m}, caindo sobre uma superfície horizontal, rígida, e volta atingindo a altura máxima de 0,75 \mathrm{~m}. Despreze a resistência do ar e admita \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Determine a energia dissipada no choque da esfera contra o solo.

Passo 1

O que o problema pede: determinar a energia dissipada no choque da esfera contra o solo.
Informações dadas (vou listar tudo claramente):
  • massa da esfera: m=30\\ \mathrm{g} (está no enunciado);
  • altura inicial de soltura: h_1=2{,}0\\ \mathrm{m} (está no enunciado);
  • altura máxima após o ressalto: h_2=0{,}75\\ \mathrm{m} (está no enunciado);
  • desprezar resistência do ar (está no enunciado);
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} (está no enunciado).

Passo 2

Primeiro passo prático: passar a massa para unidades do SI (quilograma), porque nas fórmulas de energia usamos o SI.
Converter 30\\ \mathrm{g} para quilograma:
m = 30\\ \mathrm{g} = 0{,}03\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Conceito físico que vamos usar (explicando passo a passo): ao desprezarmos resistência do ar, a energia mecânica (energia potencial gravitacional + energia cinética) se conserva durante a queda livre. Se a bola é abandonada do repouso em altura h, sua energia potencial inicial é transformada em energia cinética imediatamente antes do impacto. A fórmula da energia potencial gravitacional é
E_p = m g h,
onde m é a massa (em kg), g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}) e h é a altura (em m). A energia cinética é
E_k = \tfrac{1}{2} m v^2,
onde v é a velocidade. Pela conservação (partindo do repouso), a energia cinética imediatamente antes do choque vale a energia potencial inicial:
E_{k,\text{antes}} = m g h_1.
Expliquei: isto é porque a bola começou do repouso (energia cinética inicial zero), e não houve perdas no percurso (desprezamos o ar).

Passo 4

Calcular a energia cinética imediatamente antes do impacto usando h_1=2{,}0\\ \mathrm{m} e m=0{,}03\\ \mathrm{kg}:
E_{k,\text{antes}} = m g h_1 = 0{,}03 \times 10 \times 2{,}0.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
0{,}03 \times 10 = 0{,}3,
0{,}3 \times 2{,}0 = 0{,}6.
Portanto
E_{k,\text{antes}} = 0{,}6\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Depois do choque, a esfera sobe e atinge altura máxima h_2=0{,}75\\ \mathrm{m}. No ponto mais alto do ressalto a velocidade é zero, então toda a energia cinética logo após o choque foi convertida em energia potencial nessa altura. Assim a energia cinética imediatamente após o choque vale
E_{k,\text{depois}} = m g h_2.
Isto significa que a parte da energia que permaneceu útil após o choque corresponde a m g h_2. O restante foi dissipada (calor, som, deformação).

Passo 6

Calcular E_{k,\text{depois}} com h_2=0{,}75\\ \mathrm{m}:
E_{k,\text{depois}} = 0{,}03 \times 10 \times 0{,}75.
Passo a passo:
0{,}03 \times 10 = 0{,}3,
0{,}3 \times 0{,}75 = 0{,}225.
Portanto
E_{k,\text{depois}} = 0{,}225\\ \mathrm{J}.

Passo 7

A energia dissipada no choque é a diferença entre a energia cinética que havia antes do impacto e a que ficou disponível após o impacto:
E_{\text{dissipada}} = E_{k,\text{antes}} - E_{k,\text{depois}}.
Substituindo os valores calculados:
E_{\text{dissipada}} = 0{,}6 - 0{,}225 = 0{,}375\\ \mathrm{J}.
Interpretação física rápida: 0{,}375\\ \mathrm{J} foi convertida em calor, som e na deformação temporária/irreversível da bola e do solo durante o choque.

Resposta

0{,}375\\ \mathrm{J}

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