Uma esfera de aço de 30 g é abandonada de uma altura de
, caindo sobre uma superfície horizontal, rígida, e volta atingindo a altura máxima de
. Despreze a resistência do ar e admita
. Determine a energia dissipada no choque da esfera contra o solo.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a energia dissipada no choque da esfera contra o solo.
Informações dadas (vou listar tudo claramente):
Informações dadas (vou listar tudo claramente):
- massa da esfera:
(está no enunciado); - altura inicial de soltura:
(está no enunciado); - altura máxima após o ressalto:
(está no enunciado); - desprezar resistência do ar (está no enunciado);
- aceleração da gravidade:
(está no enunciado).
Passo 2
Primeiro passo prático: passar a massa para unidades do SI (quilograma), porque nas fórmulas de energia usamos o SI.
Converter para quilograma:
Converter
Passo 3
Conceito físico que vamos usar (explicando passo a passo): ao desprezarmos resistência do ar, a energia mecânica (energia potencial gravitacional + energia cinética) se conserva durante a queda livre. Se a bola é abandonada do repouso em altura
, sua energia potencial inicial é transformada em energia cinética imediatamente antes do impacto. A fórmula da energia potencial gravitacional é
onde
é a massa (em kg),
é a aceleração da gravidade (em
) e
é a altura (em m). A energia cinética é
onde
é a velocidade. Pela conservação (partindo do repouso), a energia cinética imediatamente antes do choque vale a energia potencial inicial:
Expliquei: isto é porque a bola começou do repouso (energia cinética inicial zero), e não houve perdas no percurso (desprezamos o ar).
Passo 4
Calcular a energia cinética imediatamente antes do impacto usando
e
:
Fazendo a multiplicação passo a passo:
Portanto
Passo 5
Depois do choque, a esfera sobe e atinge altura máxima
. No ponto mais alto do ressalto a velocidade é zero, então toda a energia cinética logo após o choque foi convertida em energia potencial nessa altura. Assim a energia cinética imediatamente após o choque vale
Isto significa que a parte da energia que permaneceu útil após o choque corresponde a
. O restante foi dissipada (calor, som, deformação).
Passo 6
Calcular
com
:
Passo a passo:
Portanto
Passo 7
A energia dissipada no choque é a diferença entre a energia cinética que havia antes do impacto e a que ficou disponível após o impacto:
Substituindo os valores calculados:
Interpretação física rápida:
foi convertida em calor, som e na deformação temporária/irreversível da bola e do solo durante o choque.