1. (PUC) Um objeto de massa 500 g e velocidade 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} encontra-se a 1 m do solo. Tomando como aceleração da gravidade \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e a energia potencial zero no solo, determine sua energia mecânica total em joules.

Passo 1

O enunciado pede a energia mecânica total de um objeto. Informações dadas:
  • massa do objeto: m=500\\ \mathrm{g} (fornecido no enunciado);
  • velocidade do objeto: v=2\\ \mathrm{m}/\mathrm{s};
  • altura em relação ao solo: h=1\\ \mathrm{m};
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2};
  • energia potencial zero tomada no solo (ou seja, U=0 quando h=0).
    A energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional. Não faremos nada ainda além de listar os dados.

Passo 2

Primeiro passo prático: colocar a massa em unidades do SI (quilograma), porque as fórmulas de energia usam o SI.
Converter 500\\ \mathrm{g} para quilogramas:
m = 500\\ \mathrm{g} = 0,5\\ \mathrm{kg}.
Explicação: 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}, então dividimos por 1000.

Passo 3

Energia cinética: vamos entender a fórmula e calcular.
A fórmula da energia cinética é
K=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde:
  • K é a energia cinética (unidade: \mathrm{J}, joules);
  • m é a massa em quilogramas;
  • v é a velocidade em \mathrm{m}/\mathrm{s}.
    Por que essa fórmula? Intuitivamente, energia cinética mede o trabalho necessário para acelerar o corpo desde repouso até a velocidade v. O fator \tfrac{1}{2} vem da integração da força necessária para acelerar (derivação pelo teorema trabalho-energia), mas para a prova basta memorizar e saber aplicar.
Agora substituímos os valores:
K=\tfrac{1}{2}\cdot 0,5\cdot (2)^{2}.
Calcule passo a passo: (2)^{2}=4. Então \tfrac{1}{2}\cdot 0,5 = 0,25. Multiplicando 0,25\cdot 4 = 1.
Portanto
K=1\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Energia potencial gravitacional: explicação da fórmula e cálculo.
A fórmula é
U=m g h,
onde:
  • U é a energia potencial relativa ao nível de referência (aqui o solo);
  • m é a massa em \mathrm{kg};
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2};
  • h é a altura em metros.
    Essa fórmula vem do trabalho realizado pela força peso ao deslocar o corpo verticalmente; para provas, aplique diretamente.
Substituindo os valores:
U=0,5\cdot 10\cdot 1.
Calcule passo a passo: 0,5\cdot 10 = 5. Multiplicando por 1 continua 5.
Portanto
U=5\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Energia mecânica total: somamos energia cinética e potencial.
A definição é
E_{\text{mec}}=K+U.
Já obtivemos K=1\\ \mathrm{J} e U=5\\ \mathrm{J}. Então
E_{\text{mec}}=1+5=6\\ \mathrm{J}.
Verificação rápida de unidades: ambas K e U estão em joules ( \mathrm{kg\,m^{2}/s^{2}}), então a soma faz sentido.

Passo 6

Resumo didático curtinho para decorar e usar na prova:
  • Converter massa para \mathrm{kg};
  • Calcular K=\tfrac{1}{2}mv^{2};
  • Calcular U=mgh com referência indicada;
  • Somar E_{\text{mec}}=K+U.
    Aqui aplicando isso obtivemos E_{\text{mec}}=6\\ \mathrm{J}. Vai dar certo — respira fundo e faça passo a passo na prova!

Resposta

6\\ \mathrm{J}

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