- (PUC) Um objeto de massa 500 g e velocidade
encontra-se a 1 m do solo. Tomando como aceleração da gravidade
e a energia potencial zero no solo, determine sua energia mecânica total em joules.
Passo 1
O enunciado pede a energia mecânica total de um objeto. Informações dadas:
- massa do objeto:
(fornecido no enunciado); - velocidade do objeto:
; - altura em relação ao solo:
; - aceleração da gravidade:
; - energia potencial zero tomada no solo (ou seja,
quando ).
A energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional. Não faremos nada ainda além de listar os dados.
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar a massa em unidades do SI (quilograma), porque as fórmulas de energia usam o SI.
Converter para quilogramas:
Converter
Explicação:
, então dividimos por
.
Passo 3
Energia cinética: vamos entender a fórmula e calcular.
A fórmula da energia cinética é
A fórmula da energia cinética é
onde:
-
é a energia cinética (unidade: , joules); -
é a massa em quilogramas; -
é a velocidade em .
Por que essa fórmula? Intuitivamente, energia cinética mede o trabalho necessário para acelerar o corpo desde repouso até a velocidade. O fator vem da integração da força necessária para acelerar (derivação pelo teorema trabalho-energia), mas para a prova basta memorizar e saber aplicar.
Agora substituímos os valores:
Calcule passo a passo:
. Então
. Multiplicando
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Energia potencial gravitacional: explicação da fórmula e cálculo.
A fórmula é
A fórmula é
onde:
-
é a energia potencial relativa ao nível de referência (aqui o solo); -
é a massa em ; -
é a aceleração da gravidade em ; -
é a altura em metros.
Essa fórmula vem do trabalho realizado pela força peso ao deslocar o corpo verticalmente; para provas, aplique diretamente.
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
. Multiplicando por
continua
.
Portanto
Portanto
Passo 5
Energia mecânica total: somamos energia cinética e potencial.
A definição é
A definição é
Já obtivemos
e
. Então
Verificação rápida de unidades: ambas
e
estão em joules (
), então a soma faz sentido.
Passo 6
Resumo didático curtinho para decorar e usar na prova:
- Converter massa para
; - Calcular
; - Calcular
com referência indicada; - Somar
.
Aqui aplicando isso obtivemos. Vai dar certo — respira fundo e faça passo a passo na prova!