1. Uma esfera de aço com 2 cm de diâmetro inicialmente à temperatura de 230^circ C tem de arrefecer até aos 180^circ C em 1 minuto, pelo que é exposta a ar à temperatura de 90^circ C. Qual o coeficiente de convecção que deve existir entre o ar e a esfera.

Passo 1

O enunciado diz que uma esfera de aço de diâmetro 2 cm parte da temperatura inicial de 230^circC e deve cair para 180^circC em 1 min quando exposta a ar a 90^circC.
Conteúdo: Lei do resfriamento de Newton e balanço de energia térmica (massa térmica).

Passo 2

Pela lei de Newton, a temperatura T(t) de um corpo submetido a convecção satisfaz
T(t)-Tinfty = l(Ti - Tinftyr),e^-h Am c,t,
onde
Ti=230^circC, Tinfty=90^circC, T(60)=180^circC, t=60 s,
h é o coeficiente de convecção, A a área de superfície da esfera, m sua massa e c o calor específico do aço.

Passo 3

Calculamos o volume, massa e área da esfera. O raio é
r = 2 cm2 = 1 cm = 0,01 m
Volume
V = 43pi r^3 = 43pi (0,01)^3 approx 4,1888times10^-6 m^3
Usamos densidade e calor específico típicos do aço:
rho = 7800kgm^3, c = 460JkgcdotK
Massa
m = rho,V approx 7800cdot4,1888times10^-6 approx 0,0327 kg
Área de superfície
A = 4pi r^2 = 4pi (0,01)^2 approx 1,2566times10^-3 m^2

Passo 4

Na condição T(60)=180^circC temos
T(60)-TinftyTi-Tinfty = 180 - 90230 - 90 = 90140 = 0,642857 = e^-h Am c,60
Tomando logaritmo natural,
-ln(0,642857) = h Am c,60 Longrightarrow h = -m,cA,t,lnl(0,642857r)

Passo 5

Substituindo valores numéricos:
-ln(0,642857)approx0,442, m,capprox0,0327cdot460approx15,04, A,tapprox1,2566times10^-3cdot60approx0,0754
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h approx 15,04cdot0,4420,0754 approx 88,1;Wm^2cdotK

Resposta

h approx 88;dfracWm^2cdotK.

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