- Uma placa de aço com
de espessura inicialmente a
é mergulhada num banho de óleo a
, sendo o coeficiente de convecção entre o óleo e a placa de
. Determine a temperatura num ponto do centro da placa ao fim de 4 minutos e num ponto a
da espessura da placa. Qual o calor ganho pela placa nesse tempo.
Passo 1
O enunciado dá uma placa de aço de área
e espessura total
, inicialmente a
, mergulhada num banho de óleo a
com coeficiente de convecção
. Pede-se a temperatura no centro da placa (
) e num ponto a
da espessura (distância
da superfície) após
min, e o calor ganho pela placa nesse tempo. Vamos usar a solução unidimensional transiente para uma lâmina com superfícies simétricas sujeitas a convecção.
Passo 2
Reunindo dados e propriedades do aço (valores típicos):
Passo 3
Calcular parâmetros adimensionais:
Passo 4
Encontrar o primeiro autovalor
da condição
Numericamente obtém-se
.
O coeficiente correspondente é
O coeficiente correspondente é
Passo 5
A solução unidimensional dá, para a variação de temperatura
,
com
.
Passo 6
No centro (
,
):
Passo 7
No ponto
da espessura a partir da face:
,
Passo 8
Para o calor ganho usamos o modelo de capacitância concentrada (válido pois
e condução rápida).
Massa e calor específico:
Massa e calor específico:
Constante de tempo convectiva total:
Temperatura média após
min:
Logo o calor ganho é
Resposta
Temperatura no centro:
.
Temperatura a da espessura:
.
Calor ganho pela placa em 4 min:
Temperatura a
Calor ganho pela placa em 4 min: