- Um longo tubo cilíndrico de raio 4 cm e comprimento 150 cm , de vidro, inicialmente a
é colocado numa estufa a
, sendo o coeficiente de convecção entre o ar e o cilindro de
. Qual a temperatura no centro do cilindro ao fim de 100 minutos. Qual o calor transferido para o cilindro nesse tempo
Vidro: condutividade:
; massa específica:
; calor especifico:
Vidro: condutividade:
Passo 1
Vamos fazer o aquecimento transiente de um cilindro longo de raio
, comprimento
, condutividade térmica
, densidade
e calor específico
.
Temperatura inicial , ambiente da estufa
, coeficiente de convecção
.
Conteúdo: condução transiente em cilindro com convecção na superfície, usando solução em série (Heisler charts / método dos autovalores).
Temperatura inicial
Conteúdo: condução transiente em cilindro com convecção na superfície, usando solução em série (Heisler charts / método dos autovalores).
Passo 2
Calculamos o número de Biot para ver se podemos usar o método de lumped capacitance ou se precisamos da solução em série:
Como
, não cabe o modelo de corpo lumped; usamos a solução em série para cilindro.
Passo 3
Na solução em série para o ponto central
, a razão adimensional de temperatura é
onde
é a primeira raiz de
e
Para
obtém-se numericamente
e daí
Passo 4
Calculamos o número de Fourier
, com difusividade térmica
Para
e
,
Logo
Então
Passo 5
Agora o calor absorvido pelo cilindro até
é dado (aprox.) por
Para estimativa tomamos a temperatura média aproximadamente igual à do centro (primeira ordem).
O volume é
O volume é
massa
Então
Resposta
A temperatura no centro depois de
min é aproximadamente
.
O calor transferido ao cilindro nesse tempo é cerca de .
O calor transferido ao cilindro nesse tempo é cerca de