Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma esfera de aço que se comporta como uma mola (Lei de Hooke). Quando aplicam 16,0 kN no torno, ela “mola” e o diâmetro encolhe 0,200 mm, voltando ao normal depois. Aí vêm três perguntas:
a) achar a constante elástica da “mola-esfera”.
b) usar a densidade do aço () pra calcular a energia cinética de cada esfera antes de bater, já que cada uma tem diâmetro 25,4 mm e velocidade 5,00 m/s.
c) achar qual a compressão máxima de cada esfera na colisão, modelando de novo como mola.
O que vamos precisar:
Lei de Hooke ();
volume da esfera e ;
energia cinética ;
conservação de energia ao comprimir as duas “molas” na colisão.
Passo 2
Vamos achar a constante elástica .
Pela Lei de Hooke, a força e a deformação estão ligadas por
Aqui e .
Isolando :
Passo 3
Agora a massa de cada esfera e a energia cinética antes da colisão.
Raio da esfera:
Volume:
Massa:
Energia cinética de cada uma:
Passo 4
Compressão máxima na colisão.
Quando as duas esferas se chocam, cada uma se comporta como uma mola de constante . Elas comprimem simultaneamente e armazenam energia elástica até parar momentaneamente. A energia total disponível é a soma das duas energias cinéticas iniciais:
Como são duas “molas” iguais, a energia elástica total armazenada é
Aqui é a compressão de cada esfera. Igualando energia cinética total à elástica:
Resposta
a)
b) (cada esfera)
c) Compressão máxima (por esfera)