Um jogador lança uma bola de futebol de massa m=0,450 kg a uma velocidade vi=40,0 m / s com um ângulo inicial theta=30,0^circ em relação à horizontal. Qual é a energia cinética da bola no ponto mais alto de sua trajetória?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um jogador chuta uma bola de massa m=0,450 kg com velocidade inicial vi=40,0 m/s num ângulo de 30^circ em relação à horizontal. A pergunta é: qual é a energia cinética da bola bem no ponto mais alto da trajetória?
Conteúdo: Cinemática de projétil + Energia Cinética. Vamos precisar decompor a velocidade nos eixos e usar a fórmula
K = tfrac12,m,v^2

Passo 2

No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade zera (porque a bola para de subir e começa a descer), mas a componente horizontal continua igual à inicial. Então:
  1. Decompor a velocidade inicial em x (horizontal): vx = vi costheta
    2. Substituir vi=40,0 m/s e theta=30^circ, sabendo que cos30^circ = tfracraiz32approx0,866:
    vx = 40,0 times 0,866 approx 34,64 m/s

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da energia cinética usando só vx, já que vy=0 no topo:
K = tfrac12,m,vx^2
Substituindo m=0,450 kg e vxapprox34,64 m/s:
$$K = \tfrac12 \times 0{,}450 \times (34{,}64)^2
= 0{,}225 \times 1200{,}3
\approx 270\ \mathrm{J}.$$

Resposta

A energia cinética da bola no ponto mais alto é aproximadamente 270 J.

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